Stochastic Calculus for Finance

Explicit Solutions

2011-11-25T16:49:00.000+01:00

Freely downloadable Mathematica notebooks of analytical approximation formulae for European and Asian options under Local Volatility models.

Financial Mathematics

2011-11-24T12:26:00.002+01:00

Financial Mathematics

Theory and Problems for Multi-period Models

With the Bologna Accords a bachelor-master-doctor curriculum has been introduced in various countries with the intention that students may enter the job market already at the bachelor level. Since financial Institutions provide non negligible job opportunities also for mathematicians, and scientists in general, it appeared to be appropriate to have a financial mathematics course already at the bachelor level in mathematics. Most mathematical techniques in use in financial mathematics are related to continuous time models and require thus notions from stochastic analysis that bachelor students do in general not possess. Basic notions and methodologies in use in financial mathematics can however be transmitted to students also without the technicalities from stochastic analysis by using discrete time (multi-period) models for which general notions from Probability suffice and these are generally familiar to students not only from science courses, but also from economics with quantitative curricula.

There do not exists many textbooks for multi-period models and the present volume is intended to fill in this gap. It deals with the basic topics in financial mathematics and, for each topic, there is a theoretical section and a problem section. The latter includes a great variety of possible problems with complete solution.

Approx. 41.55 €

Finanza Matematica

2009-04-23T08:36:00.012+02:00

Finanza Matematica
Teoria e problemi per modelli multiperiodali

Indice
Approx. 27,84 €

La Finanza Matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l’introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche relative a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate di cui la maggior parte è legata alla teoria della Probabilità.

Il presente libro è inteso come testo per corsi di finanza matematica a livello di laurea triennale e nasce dall’esperienza d’insegnamento degli autori per tali corsi, con lo scopo di colmare una lacuna presente nell’attuale panorama nazionale e internazionale.
Benché concepito maggiormente per un corso di laurea in Matematica, esso si adatta anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di Economia.
La struttura del testo, originata dall’idea di insegnare per esempi e contro-esempi, si è poi sviluppata in un testo completo che contiene anche la teoria. A differenza però di altre trattazioni teoriche, questo libro contiene numerosi esempi ed esercizi risolti.
Il testo è suddiviso in quattro parti in cui vengono trattati i seguenti argomenti: valutazione e copertura di derivati Europei, ottimizzazione di portafoglio (programmazione dinamica e metodi martingala), valutazione e copertura di derivati Americani, modelli multi-periodali per i tassi d’interesse.

2008-09-23T04:27:00.014+02:00

PDE and Martingale Methods in Option Pricing

Table of contents

Errata corrige

- Unified and detailed treatment of PDE and martingale methods in option pricing

- Full treatment of arbitrage theory in discrete and continuous time

- Self-contained introduction to advanced methods (Malliavin calculus, Lévy processes, Fourier methods, etc)

This book offers an introduction to the mathematical, probabilistic and numerical methods used in the modern theory of option pricing. The text is designed for readers with a basic mathematical background.

The first part contains a presentation of the arbitrage theory in discrete time.

In the second part, the theories of stochastic calculus and parabolic PDEs are developed in detail. At first, the classical arbitrage theory is analyzed in a Markovian setting by means of PDEs techniques. After the martingale representation theorems and the Girsanov theory have been presented, arbitrage pricing is revisited in the martingale theory optics. General tools form PDE and martingale theories are also used for an in-depth analysis of volatility modeling.

The book also contains an introduction to Lévy processes and Malliavin calculus.

The last part is devoted to the description of the numerical methods used in option pricing: Monte Carlo, binomial trees, finite differences and Fourier transform.

2007-12-31T13:01:00.000+01:00

Calcolo stocastico per la finanza Collana: UNITEXT

Sotto-collana: La Matematica per il 3+2

2007, XVI+518 pp

ISBN 978-88-470-0600-3

Approx. 27,84 €

TABLE OF CONTENTS

ERRATA CORRIGE (7 Aprile 2009)

Questo testo offre un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici utilizzati nel settore della finanza che si occupa della valutazione degli strumenti derivati. Il libro fornisce un’esposizione accessibile ad un lettore che abbia una formazione matematica di base. Con lo scopo di ridurre il formalismo, il testo introduce rapidamente i concetti fondamentali senza rinunciare al rigore matematico.
La prima parte del volume contiene un’introduzione agli elementi di probabilità e una presentazione della teoria della valutazione nell’ambito dei mercati discreti. Vengono in particolare illustrati con dimostrazione i teoremi fondamentali della valutazione, i modelli binomiale e trinomiale e vengono accennati alcuni approcci al problema della valutazione in mercati incompleti.
Nella seconda parte viene sviluppata in dettaglio la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico. Il classico modello di Black&Scholes è presentato inizialmente in ambito Markoviano con un approccio basato sulle equazioni alle derivate parziali. Successivamente, dopo aver trattato il teorema di Girsanov, la valutazione d’arbitraggio viene rivisitata nell’ottica della teoria delle martingale.
Di seguito viene approfondita la teoria delle equazioni differenziali stocastiche mettendo particolare enfasi sui legami con le equazioni alle derivate parziali paraboliche, eventualmente degeneri. Gli strumenti introdotti vengono utilizzati nella discussione di alcuni recenti modelli per la volatilità che generalizzano l’analisi classica di Black&Scholes. Una parte del testo è dedicata alla descrizione dei classici metodi numerici utilizzati nella valutazione dei derivati: metodo Monte Carlo, alberi binomiali e schemi alle differenze finite. L'ultimo capitolo contiene un'introduzione al Calcolo di Malliavin corredato da numerosi esempi di applicazioni al calcolo delle greche.